Matematica di base Esempi

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ come $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Passaggio 1.2

Espandi $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Passaggio 1.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Passaggio 1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $\cos (y) \cos (y)$ .

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Passaggio 1.3.1.2.1

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

Passaggio 1.3.1.2.2

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

Passaggio 1.3.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

Passaggio 1.3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori di $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Passaggio 1.3.3

Somma $\cos (y) \sin (y)$ e $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Passaggio 1.4

Sposta $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Passaggio 1.5

Applica l'identità pitagorica.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.1

Riordina $2 \cos (y)$ e $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

Passaggio 1.6.2

Riordina $\sin (y)$ e $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

Passaggio 1.6.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 + \sin (2 y) - 1$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $1 + \sin (2 y) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 + \sin (2 y)$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y)$